31. Sob um monopólio, que significa que há apenas um produtor de certa mercadoria, o preço e então a demanda podem ser controlados, regulando-se a quantidade da mercadoria produzida. Suponha que, sob um monopólio, x unidades sejam demandadas diariamente, quando p é o preço por unidade e x = 140 - p . Se a quantia em dinheiro no custo total da produção de x unidades for dada por C x = x 2 + 20 x + 300 , ache o lucro total diário máximo.

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.8 - Ex. 31

31. Sob um monopólio, que significa que há apenas um produtor de certa mercadoria, o preço e então a demanda podem ser controlados, regulando-se a quantidade da mercadoria produzida. Suponha que, sob um monopólio, unidades sejam demandadas diariamente, quando é o preço por unidade e . Se a quantia em dinheiro no custo total da produção de unidades for dada por , ache o lucro total diário máximo.

Passo 1

Temos que achar o lucro total diário máximo e sabemos que o preço da mercadoria obedece uma equação, vamos olhar as equações e calcular o valor máximo de lucro.

Passo 2

Vamos organizar as equações. A de custo é dada, , a de rendimento (R) será proporcional ao número de unidades vendidas , então o rendimento será multiplicado pelo preço, . Agora o lucro (L) será o rendimento menos o custo, assim: