Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.8 - Ex. 42
42. Se dois corredores em ângulo reto um com o outro têm larguras de 3 e 4,5m, qual o comprimento da maior viga que pode ser movida horizontalmente, passando por essa quina? Despreze a dimensão transversal da viga.
Passo 1
Nós precisamos achar uma função para o comprimento da viga e minimizá-la para que a viga passe.
Passo 2
Vamos chamar de o comprimento da viga que toca a quina das paredes, metros do corredor de 4,5m e metros do corredor de 3m. Com a figura fica mais fácil...
Por semelhança de triângulos, . Escrevendo como soma das hipotenusas dos triângulos menores:
Passo 3
Queremos que o comprimento seja mínimo, então vamos derivar e igualar a 0 pra achar um que satisfaça isso.
Passo 4
Agora, substituindo esse valor de em , teremos o comprimento.
Resposta
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