Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 34b
Dada , expresse sem as barras de valor absoluto, se estiver no intervalo dado:
Passo 1
Vamos analisar cada módulo separadamente e ver qual sinal deles devemos considerar de acordo com o intervalo dado. Lembre-se da definição de módulo:
E se temos e
Passo 2
Analisando o primeiro módulo:
Vamos escrevê-lo da forma como temos acima:
Agora sim! Jogando isso na definição de módulo:
A questão nos diz para considerar o intervalo . Então vamos usar a primeira linha do módulo, já que ele satisfaz a condição do intervalo. Ficamos então com:
E substituindo na nossa função, já temos:
Passo 3
Agora para o 2º módulo:
Estamos no intervalo , então vamos considerar o 2º caso do módulo, que vale para números negativos:
Agora substituindo na função, temos a função resultante nesse intervalo:
Simplificando:
E temos a função que a questão quer!