39. Faça uma substituição para expressar o integrando como uma função racional e então calcule a integral.
Passo 1
Como queremos expressar como uma função racional, temos que sumir com essa raiz. Então, vamos a seguinte substituição:
Logo,
Derivando, temos:
Passo 2
Nossa integral era:
E vai ficar assim ó:
Assim,
Repare que
Então,
Fatorando o segundo termo, temos:
Opa, agora vamos ter que dividir em frações parciais. Vem comigo!
Passo 3
Deixando tudo no mesmo denominador:
Portanto,
Montando o sistema:
Então,
e
Agora é vamos voltar para nossa expressão
Agora vamos partir para integral, antes tínhamos o seguinte:
Agora ela ficou assim:
Arrumando as coisas:
Não esquece:
Voltando para variável ():