39-42. Calcule a integral fazendo a substituição que converte o integrando em uma função racional.
42.
Passo 1
Então galera, a substituição mais viável aqui para convertermos o integrando em uma função racional é fazer:
Disso tiramos que:
Substituindo na nossa integral, teremos:
Beleza, simplificamos bastante nossa integral. Vamos continuar!
Passo 2
Da integral que encontramos agora, podemos separar dessa forma:
Opa, agora sim ficou tranquilo de resolver! A primeira integral tem como resultado:
A segunda integral tem como resultado:
Juntando as duas integrais, teremos:
Passo 3
Beleza, resolvemos nossa integral. No entanto, queremos o resultado em termos de , que é a nossa variável inicial. Sendo assim, como , teremos que:
E esse é o nosso resultado, pessoal! 😊