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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 77

76-77 Verifique o resultado do Exercício 75 para f ( x ) .

77- f x = 3 x - 1 3

Passo 1

Galerinha, no exercício 75 nós resolvemos aquela derivada usando a regra da cadeia, lembram ?? Aqui, nós vamos usar essa mesma regra, pois temos uma composição de funções.

g x = u = 3 x - 1

h x = u 3

Pela regra da cadeia, nós temos que:

f ´ x = h ´ g x × g ´ ( x )

Passo 2

Derivando g x :

Lembrando que:

d d x c   f x = c d d x [ f x ]

d d x x = 1

d d x c = 0

Dessa forma:

g ´ x = 3 d d x x - d d x 1

g ´ x = 3

Derivando h ( x ) :

Lembrando que:

d d x x r = r   x r - 1

Assim,

h ´ u = 3 u 2

Substituindo u por 3 x - 1 :

h ´ x = 3 3 x - 1 2

Passo 3

Pra finalizar:

f ´ x = 3 3 x - 1 2 × 3 = 9 3 x - 1 2

Resposta

9 3 x - 1 2

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