Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.3 - Ex. 46
39-50 Encontre os limites.
46.
Passo 1
Oiiii, bora para mais uma?
A função é o recíproco do seno, ou seja, .
Então, podemos reescrever a expressão dada como:
Agora, quando x se aproxima de 0, se aproxima de 0 também, então se aproxima de , que é .
Isso significa que o segundo termo na expressão se aproxima de .
Passo 2
Para o primeiro termo, , quando x se aproxima de , se aproxima de 0 também, então se aproxima de , que é infinito.
Portanto, o primeiro termo se aproxima do infinito.
Assim, o produto de um termo que se aproxima do infinito e outro que se aproxima de 0 é indeterminado.
Podemos usar a regra de L'Hôpital para resolver essa indeterminação. Para isso, derivamos o numerador e o denominador e então recalculamos o limite:
Passo 3
Aplicando L'Hôpital, temos:
Agora, substituindo :
Portanto, o limite é 1.
Resposta
Portanto, o limite é 1.