Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.3 - Ex. 50
39-50 Encontre os limites.
50.
Passo 1
Vamos resolver mais uma atividade. Aqui a gente tem que calcular o limite da função:
O que parece, em primeiro momento, muito difícil. Mas como em vários casos de limite, o que a gente precisa, é manipular o limite corretamente de forma que o resultado da manipulação seja algo que a gente conhece e sabe resolver.
Nesse caso, o que a gente pode fazer é manipular de forma a podermos aplicar o limite fundamental.
Lembre-se do limite fundamental:
Então iremos utilizar de manipulações matemáticas para realizarmos simplificações e iremos utilizar do limite fundamental citado para nos ajudar a resolver essa atividade.
Passo 2
Vamos de início simplificar:
Então vamos encontrar suas raízes:
As raízes da expressão do denominador são e , então podemos reescrever o limite como:
O limite do produto é o produto dos limites:
Podemos fazer uma substituição nesse primeiro limite:
Então quando
O vai tender a zero:
E o nosso limite vai ficar:
Esse primeiro limite é um limite fundamental, que é igual a 1, já o segundo é só substituir por :
O limite fica