Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.3 - Ex. 48
39-50 Encontre os limites.
48.
Passo 1
Olá, meu amigo. Vamos resolver juntos esse limite.
Aqui a gente tem um limite que parece complicado, mas ao mesmo tempo nos lembra muito o limite fundamental:
Lembre-se do limite fundamental:
Então o que a gente vai fazer aqui é manipular a função de forma a termos o nosso limite dessa forma, a partir daí poderemos aplicar o limite fundamental.
Passo 2
Nós precisamos sempre buscar limites que conhecemos, nesse caso, se multiplicarmos por em cima e embaixo vamos encontrar um limite fundamental:
O limite da multiplicação é a multiplicação do limite:
Vamos calcular o segundo limite:
Podemos encontrar o limite fundamental se fizermos essa substituição:
Quando
O também tendera a zero:
Então nossa expressão fica:
E aí está o limite fundamental, que é igual a um, então:
Logo o limite é igual a zero: