9. Um estacionamento para estudantes em uma universidade cobra $2,00 para a primeira meia hora (ou para qualquer fração) e $1,00 para cada meia hora subsequente (ou para qualquer fração) até uma diária máxima de $10,00.

(a) Esboce o gráfico do custo como função do tempo de estacionamento.

(b) Discuta o significado da descontinuidade no gráfico para um estudante que utiliza o estacionamento.

Passo 1

(a) Considerando o eixo horizontal como tempo dado em horas e o eixo vertical como os valores em função do tempo, que são dados em reais, vamos construir o gráfico usando a definição da função descrita no enunciado, isto é:

De t = 0   a t é   t = 0.5 , o custo é de R $ 2.00 , e esse valor é assumido em todo o intervalo. Como a cada meia hora se soma R $ 1.00 , desta forma temos que de t = 0,5   a t é   t = 1 , o custo é de R $ 3.00 , e assim por diante em intervalos da forma [ n ,   n + 0,5 [ com 0 ≤ n ≤ 8 .   O gráfico gerado é da forma:

Passo 2

(b) A descontinuidade no gráfico se dá pelos saltos entre os valores para cada meia hora que se passa, segundo a lei que define os custos do estacionamento. Esses saltos ocorrem porque no instante em que se completa meia hora, a próxima meia hora já começa a ser contada, portanto adiciona o valor ao custo total, ou seja, o valor não é adicionado ao longo do tempo, mas é adicionado em um determinado instante de tempo.

Resposta

Gráfico e análise acima.

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