Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.5 - Ex. 7
7- Em cada parte, esboce o gráfico de uma função que satisfaça as condições propostas.
a) é contínua em toda parte, exceto em , onde é contínua à direita.
b) tem um limite bilateral em , mas não é contínua naquele ponto.
c) não é contínua em , mas se seu valor em , for mudado de para , torna-se contínua em .
d) é contínua no intervalo e está definida no intervalo fechado ; mas não é contínua no intervalo .
Passo 1
a)Galerinha, nesse item nós vamos ter uma função definida por duas expressões, uma para o intervalo e outra para o intervalo . Ok?
Dessa forma, podemos escrever a seguinte função:
Esse é o nosso gráfico:
Passo 2
b)Caraaa, limite bilateral significa que , certo ? Mas como a função não é contínua em , o nosso limite vai ser existir, mas ele não será igual a , ou seja, temos que definir outro valor para .
Nós podemos definir a seguinte função:
Esse é o nosso gráfico:
Passo 3
b)Bom, aqui nós temos uma descontinuidade em , o valor que nós esperávamos para seria zero, mas a nossa função vai ter outro valor definido para esse ponto. Dessa forma,
Assim, temos o seguinte gráfico:
Passo 4
d)Ebaaa, chegamos na última !!!
Aqui, nós temos uma função definida no intervalo , mas que tem uma descontinuidade em . Ou seja, temos que definir um valor diferente daquele que nós obteríamos utilizando a expressão da nossa função. Ok?
Dessa forma, podemos escrever isso:
Portanto,temos o seguinte gráfico:
Resposta
a)Gráfico acima.
b)Gráfico acima.
c)Gráfico acima.
d)Gráfico acima.