7- Em cada parte, esboce o gráfico de uma função f que satisfaça as condições propostas.

a) f é contínua em toda parte, exceto em x = 3 , onde é contínua à direita.

b) f tem um limite bilateral em x = 3 , mas não é contínua naquele ponto.

c) f não é contínua em x = 3 , mas se seu valor em x = 3 , for mudado de f(3) = 1 para f(3) = 0 , torna-se contínua em x = 3 .

d) f é contínua no intervalo [0,3) e está definida no intervalo fechado [0, 3] ; mas f não é contínua no intervalo [0, 3] .

Passo 1

a)Galerinha, nesse item nós vamos ter uma função definida por duas expressões, uma para o intervalo ( - ∞ , 3 ) e outra para o intervalo [ 3 ,   + ∞ ) . Ok?

Dessa forma, podemos escrever a seguinte função:

f x = x + 4 ,   x < 3   – x + 8 , x ≥ 3

Esse é o nosso gráfico:

Passo 2

b)Caraaa, limite bilateral significa que lim x → 3 + ⁡ f ( x ) = lim x → 3 - ⁡ f ( x ) , certo ? Mas como a função não é contínua em x = 3 , o nosso limite vai ser existir, mas ele não será igual a f ( 3 ) , ou seja, temos que definir outro valor para x = 3 .

Nós podemos definir a seguinte função:

f x = - x - 3 + 4 ,   x ≠ 3 2 , x = 3

Esse é o nosso gráfico:

Passo 3

b)Bom, aqui nós temos uma descontinuidade em x = 3 , o valor que nós esperávamos para f ( 3 ) seria zero, mas a nossa função vai ter outro valor definido para esse ponto. Dessa forma,

f x = - x - 3 ,   x ≠ 3 1 , x = 3

Assim, temos o seguinte gráfico:

Passo 4

d)Ebaaa, chegamos na última !!!

Aqui, nós temos uma função definida no intervalo [ 0,3 ] , mas que tem uma descontinuidade em x = 3 . Ou seja, temos que definir um valor diferente daquele que nós obteríamos utilizando a expressão da nossa função. Ok?

Dessa forma, podemos escrever isso:

f x = x - 1 ,   0 ≤ x < 3 1 , x = 3

Portanto,temos o seguinte gráfico:

Resposta

a)Gráfico acima.

b)Gráfico acima.

c)Gráfico acima.

d)Gráfico acima.

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