41-44. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

44. Se uma função racional tem uma assíntota horizontal, então o grau de deve ser igual ao grau de .

Então pessoal, essa questão é bem tranquila de refutar, uma vez que exercícios feitos anteriores já mostraram que isso jamais será verdade! Para provar que essa afirmação é falsa vamos utilizar um contra exemplo, tudo bem? Vamos adotar as seguintes funções, galera:

Pegamos duas funções com graus diferentes, certo? Agora vamos ver se aplicando o limite à essa razão conseguimos chegar a algum valor, ou melhor, a alguma assíntota horizontal! Aplicando o limite teremos:

Vamos dividir todos os termos por , se liga:

Aplicando o limite, teremos como resultado:

Ou seja, encontramos funções e que não possuem graus idênticos e que, ainda sim, quando aplicado o limite na razão dessas funções há um resultado aceitável. Dessa forma podemos concluir que a afirmação é falsa.