41-44. Use um recurso computacional para encontrar a aproximação pelo ponto médio da integral usando n = 20 subintervalos, e então encontre o valor exato da integral usando a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo.42. ∫ 0 π 2 s e nx d x

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.6 - Ex. 42

41-44. Use um recurso computacional para encontrar a aproximação pelo ponto médio da integral usando subintervalos, e então encontre o valor exato da integral usando a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo.

42.

Passo 1

Utilizando um recurso computacional para encontrar a aproximação pelo ponto métio da integral usando subintervalos chegamos no seguinte resultado, galera:

Agora temos que encontrar o valor exato da integral utilizando o TFC (Parte 1), que nos diz o seguinte:

“Se for contínua em e for uma antiderivada de nesse intervalo então:

Aqui vale ressaltar que é o resultado da integral (antiderivada de ), ok? Show!

Passo 2

A integral que nos foi dada tem resultado tabelado, pessoal! Qual é a função que quando derivamos resulta em ? O resultado é:

Aplicando o TFC, teremos:

E está aí nosso resultado, galera! 😉

Resposta

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Defina F ( x ) por F x = ∫ 1 x t 3 + 1 d t Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar F ' x . Confira o resultado de (a) primeiro integrando e depois derivando.

Calcule as integrais usando o Teorema Fundamental do Cálculo e (se for necessário) propriedades da integral definida. ∫ 0 1 x - sec ⁡ x t g ( x ) d x

Calcule as integrais usando o Teorema Fundamental do Cálculo e (se for necessário) propriedades da integral definida. ∫ - 1 2 x 1 + x 3 d x

Calcule as integrais usando o Teorema Fundamental do Cálculo e (se for necessário) propriedades da integral definida. ∫ 1 8 5 x 2 / 3 - 4 x - 2 d x

Calcule as integrais usando o Teorema Fundamental do Cálculo e (se for necessário) propriedades da integral definida. ∫ 0 π / 2 1 2 - s e n x d x