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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 32

Calcule as integrais usando o Teorema Fundamental do Cálculo e (se for necessário) propriedades da integral definida.

∫ - 1 2 x 1 + x 3 d x

Passo 1

Vamos relembrar o conceito de que a integral das somas ou subtrações, é a soma ou subtração das integrais:

∫ a b f x ± g x d x = ∫ a b f x d x ±   ∫ a b g x d x

E como trata-se de funções polinomiais encontrando as primitivas da função.

Passo 2

Sendo a integral:

∫ - 1 2 x 1 + x 3 d x

Aplicando propriedade distributiva:

∫ - 1 2 x + x 4   d x = ∫ - 1 2 x d x + ∫ - 1 2 x 4 d x

Resolvendo as integrais:

∫ - 1 2 x 1 + x 3 d x = x 1 + 1 1 + 1 - 1 2 + x 4 + 1 4 + 1 - 1 2

∫ - 1 2 x 1 + x 3 d x = x 2 2 - 1 2 + x 5 5 - 1 2

∫ - 1 2 x 1 + x 3 d x = 2 2 2 + 2 5 5 - - 1 2 2 + - 1 5 5 = 8,1

Resposta

∫ - 1 2 x 1 + x 3 d x = 8,1

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