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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 35

Calcule as integrais usando o Teorema Fundamental do Cálculo e (se for necessário) propriedades da integral definida.

∫ 0 1 x - sec ⁡ x t g ( x ) d x

Passo 1

Vamos relembrar o conceito de que a integral das somas ou subtrações, é a soma ou subtração das integrais:

∫ a b f x ± g x d x = ∫ a b f x d x ±   ∫ a b g x d x

E como trata-se de funções polinomiais encontrando as primitivas da função.

Passo 2

Sendo a integral:

∫ 0 1 x - sec ⁡ x t g x d x = ∫ 0 1 x   d x - ∫ 0 1 sec ⁡ x t g x d x

Resolvendo as integrais:

∫ 0 1 x - sec ⁡ x t g x d x = x 1 + 1 1 + 1 0 1 - [ sec ⁡ x ] 0 1

∫ 0 1 x - sec ⁡ x t g x d x = x 2 2 - s e c ⁡ ( x ) 0 1

∫ 0 1 x - sec ⁡ x t g x d x = 1 2 2 - sec ⁡ 1 - 0 2 2 - sec ⁡ 0 = 1 2 - sec ⁡ 1 + 1 = 3 2 - s e c ⁡ ( 1 )

Resposta

∫ 0 1 x - sec ⁡ x t g x d x = 3 2 - s e c ⁡ ( 1 )

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