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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 47

Defina F ( x ) por

F x = ∫ 1 x t 3 + 1 d t

  1. Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar F ' x .
  2. Confira o resultado de (a) primeiro integrando e depois derivando.

Passo 1

  1. Aqui, o exercício pede para calcular a integral da função dada e aplicar os limites de integração:

    2. F x = ∫ 1 x t 3 + 1 d t = t 4 4 + t 1 x

    Aplicando a função integrada nos limites de integração temos:

    F x = x 4 4 + x - 1 4 - 1 = 1 4 x 4 + 4 x - 5

    F x = 1 4 ( x 4 + 4 x - 5 )

    Passo 2

  2. Agora, devemos fazer o oposto do exercício anterior e derivar a função que nós integramos:

F x = 1 4 ( x 4 + 4 x - 5 )

Aplicando a derivada de ambos os lados:

d y d x = d d x 1 4 ( x 4 + 4 x - 5 )

d y d x = 1 4 ( 4 x 3 + 4 )

d y d x = x 3 + 1

Dessa forma, conseguimos provar o teorema.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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