Enunciado

Calcule as integrais usando o Teorema Fundamental do Cálculo e (se for necessário) propriedades da integral definida.

∫ 1 8 5 x 2 / 3 - 4 x - 2 d x

Passo 1

Vamos relembrar o conceito de que a integral das somas ou subtrações, é a soma ou subtração das integrais:

∫ a b f x ± g x d x = ∫ a b f x d x ±   ∫ a b g x d x

E como trata-se de funções polinomiais encontrando as primitivas da função.

Passo 2

Sendo a integral:

∫ 1 8 5 x 2 / 3 - 4 x - 2 d x = ∫ 1 8 5 x 2 / 3 d x - ∫ 1 8 4 x - 2 d x

Retirando as constantes de dentro da integral:

∫ 1 8 5 x 2 / 3 - 4 x - 2 d x = 5 ∫ 1 8 x 2 / 3 d x - 4 ∫ 1 8 x - 2 d x

Resolvendo:

∫ 1 8 5 x 2 / 3 - 4 x - 2 d x = 5 x 2 / 3 + 1 2 3 + 1 1 8 - 4 x - 2 + 1 - 2 + 1 1 8

∫ 1 8 5 x 2 / 3 - 4 x - 2 d x = 5 x 5 / 3 5 3 1 8 - 4 x - 1 - 1 1 8

∫ 1 8 5 x 2 / 3 - 4 x - 2 d x = 3 x 5 / 3 1 8 + 4 x - 1 1 8

∫ 1 8 5 x 2 / 3 - 4 x - 2 d x = 3 ( 8 5 3 - 1 ) + 4 ( 8 - 1 - 1 )

∫ 1 8 5 x 2 / 3 - 4 x - 2 d x = 3 32 - 1 + 4 - 7 8

∫ 1 8 5 x 2 3 - 4 x - 2 d x = 93 - 7 2 = 186 - 7 2 = 179 2

Resposta

∫ 1 8 5 x 2 / 3 - 4 x - 2 d x = 179 2

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