Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 86
A medida de uma raio de um cone circular reto é vezes a medida da altura. Qual a exatidão com que a aultura deverá ser medida se o erro no volume calculado não puder exceder 3 por cento?
Passo 1
Sabendo que o volume de um cone circular reto é dado por:
Como, , temos
Dessa meneira, quando a questão refere-se o erro no volume não pode execerder a 3%, quer nos repaçar que a difereça entre os volumes pelo volume total não pode execeder a 0.03, ou seja,
Lembrando que, o é dado pela diferencial de V, .
Passo 2
Com isso, a diferencial é dada por:
Substituindo na equação, temos:
Assim,
Note que, quando a questão pede a exatidão da altura, ela se refere a precisão com que a altura deve estar, ou seja, qual o valor de ?
Logo,
Resposta
0.01
Exercícios de Livros Relacionados
As posições de duas partículas no eixo s são s 1 = c o s t e s 2 = cos t + π 4 . Quando as partículas colidirão ?
Caixa sem tampa Uma caixa retangular, sem tampa, será confeccionada a partir de uma folha de papelão de 10 x 16 pol., recortando-se os vértices quadrados com lados iguais e dobrando-se os lados para c
9- Os lados x e y de um retângulo estão variando a taxas constantes de 0,2 m/s e 0,1 m/s, respectivamente. A que taxa estará variando a área do retângulo no instante em que x = 1m e y = 2m ?
10-A altura h e o raio r de um cone circular reto estão variando a taxas constantes de 0,1m/s e 0,3m/s, respectivamente. A que taxa estará variando o volume do cone no instante em que h=0,5m e r=0,2m?
13- O raio r e a altura h de um cilindro circular reto estão variando de modo a manter constante o volume V . Num determinado instante h = 3 c m e r = 1 c m e, nesse instante, a altura está variando a