A medida de uma raio de um cone circular reto é 4 / 3 vezes a medida da altura. Qual a exatidão com que a aultura deverá ser medida se o erro no volume calculado não puder exceder 3 por cento?

Passo 1

Sabendo que o volume de um cone circular reto é dado por:

V = 1 3 A b * h

V = 1 3 * π r 2 * h

Como, r = 4 3 h , temos

V = 1 3 * π 4 3 h 2 * h = 1 3 * π * 16 9 h 2 * h

V = 16 27 π h 3

Dessa meneira, quando a questão refere-se o erro no volume não pode execerder a 3%, quer nos repaçar que a difereça entre os volumes pelo volume total não pode execeder a 0.03, ou seja,

Δ V V = 0.03

Lembrando que, o Δ V é dado pela diferencial de V, d V .

Passo 2

Com isso, a diferencial é dada por:

d V = 16 9 π h 2 d h

Substituindo na equação, temos:

d V V = 16 9 π h 2 d h 16 27 π h 3 = 0.03

Assim,

d h 9 = 0.03 h 27

Note que, quando a questão pede a exatidão da altura, ela se refere a precisão com que a altura deve estar, ou seja, qual o valor de d h h ?

Logo,

d h h = 0.01

Resposta

0.01

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