Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.7 - Ex. 13

13. y = 2 x^2 , x = 1 , x = 2 e y = 2 , a o r e d o r d o e i x o y = 2 .

Passo 1

O gráfico dessa equação é o seguinte:

No eixo x temos: 1 <= x <= 2

No eixo y temos: 2 <= y <= 8

Como podemos observar, temos que a área do sólido é dado pela parábola 2 x^2 menos a área correspondente a restrição do eixo 2.

A (x) = pi ( 2 x^2 - 2 )

Passo 2

Para obtermos o volume gerado pela revolução de R em torno do eixo y, usaremos a seguinte formula:

V = pi int_a^b [A ( x )]^2 d x

Passo 3

Portanto, o volume é:

V = pi int_1^2 (2 x^2 - 2)^2 d x

= pi int_1^2 ( 4 x^4 - 8 x^2 + 4 ) d x

(pi ((4 x^5)/(5) - (8 x^3)/(3) + 4 x)|_1^2 =

= (152)/(15) pi u . v

Resposta

(152)/(15) pi u . v

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região. y = 1 - x 2 ,y = 0 ; e mt o r n od oe i x ox
Encontre uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas sobre a reta especificada. Em seguida, use a calculadora para determinar a integral com precis
Encontre uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas sobre a reta especificada. Em seguida, use a calculadora para determinar a integral com precis
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região. y = 1 4 x 2 ,y = 5 - x 2 ; e mt o r n od oe i x ox
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região. y = 1 4 x 2 ,x = 2 ,y = 0 ; e mt o r n od oe i x oy