Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.7 - Ex. 10

10. y = 3 + sen y , x = 0 , y = - (5 pi)/(2) e y = (5 pi)/(2)

Passo 1

Temos que f (y) = 3 + sen y

O gráfico dessa equação é o seguinte:

No eixo y temos: - (5 pi)/(2) <= y <= (5 pi)/(2)

No eixo x temos: 0 <= x <= 3 + sen y

Passo 2

Para obtermos o volume gerado pela revolução de R em torno do eixo y, usaremos a seguinte formula:

V = pi int_a^b [f ( y )]^2 d y

Passo 3

Portanto, o volume é:

V = pi int_(- (5 pi)/(2))^(+ (5 pi)/(2)) (3 + sen y)^2 d y

= pi int_(- (5 pi)/(2))^(+ (5 pi)/(2)) ( 9 + 6 sen y + sen^2 y ) d y

Obs.: int sen^2 y d y = (y)/(2) - (cos y sen y)/(2)

= (pi (9 y - 6 cos y - (1)/(2) sen y cos y + (1)/(2) y)|_(- (5 pi)/(2))^((5 pi)/(2)) =

= pi (9 (5 pi)/(2) + (1)/(2) (5 pi)/(2) - 9 * - (5 pi)/(2) - (1)/(2) * - (5 pi)/(2))

= pi ((90 pi)/(2) + (10 pi)/(4))

= (95)/(2) pi^2 u . v .

Resposta

= (95)/(2) pi^2 u . v .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos. y = x 2 ,y = 4 ,a or
Avalie a integral e interprete-a como a área de uma região. Esboce a região. ∫ - 1 1 | x 3 - x | d x
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos. y = x 4 , y = 1 ,a or
Use um gráfico para encontrar os valores aproximados das coordenadas x dos pontos de interseção das curvas dadas. Então encontre (aproximadamente) o volume do sólido obtido pela rotação ao redor do ei
Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas e ao redor das retas especificadas. 2 x + 3 y = 6 ,y - 1 2 = 4 - x ; a or e d o