Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.6 - Ex. 37
Encontre o limite ou demonstre que ele não existe:
Passo 1
Bom galera, queremos calcular esse limite, porém na substituição direta, achamos uma indetermonação:
Então vamos lembrar de uma coisinha sobre limite tendendo a infinito. Presta atenção!
Quando dividimos um número finito (ou seja, muito pequeno diante do infinito) por algo gigantesco, temos resultado 0:
E se a gente fizer aparecer vários termos com essa carinha, a gente aluno um monte de coisa e simplifica bem a expressão. Hmmmm, interessante!
No geral, temos que colocar termos em evidência de forma que os vão parar nos denominadores. Lá nos termos polinomiais, colocávamos a maior potência de , aqui vamos colocar a exponencial.
Passo 2
Beleza, a gente pega a função dentro do limite e coloca em evidência o , fica bem assim:
E agora simplificamos:
Passo 3
Certo, agora vamos lembrar que o quociente do limite é o limite do quociente:
E o limite da soma é a soma dos limites:
Opa olha só o que surgiu! Termos como os que comentei no passo 1 e eles são nulos:
Então ficamos com:
E por fim, limite de constante é a própria constante:
Terminamos!
E aí? Entendeu tudinho?