Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.6 - Ex. 31

Encontre o limite ou demonstre que ele não existe:

lim x → ∞ ⁡ x 4 - 3 x 2 + x   x 3 - x + 2

Passo 1

Bom galera, nesse exercício estamos interessados encontrar o limite de:

lim x → ∞ ⁡ x 4 - 3 x 2 + x   x 3 - x + 2

Pra esse problema a gente já tem que saber uma coisinha sobre limite tendendo a infinito que é:

lim x → ∓ ∞ ⁡ a x b = 0

E tem outro caso também:

lim x → ∓ ∞ ⁡ x a b = ∞

Além de aprender os produtos notáveis que ajudam muito em limites.

Passo 2

Beleza, a gente pega a função dentro do limite e coloca em evidência o x que tá elevado ao maior número, fica bem assim:

lim x → ∞ ⁡ x 4 - 3 x 2 + x   x 3 - x + 2 → lim x → ∞ ⁡ x 4 1 - 3 x 2 x 4 + x x 4 x 3 1 - x x 3 + 2 x 3

→ lim x → ∞ ⁡ x 4 1 - 3 x 2 + 1 x 3 x 3 1 - 1 x 2 + 2 x 3

Pronto, agora lembra que a gente pode aplicar o limite separadamente em uma soma? Certo, então a gente já pode aplicar alguns limite dentro do parênteses que são iguais aqueles que eu falei no passo 1, fica:

lim x → ∞ ⁡ x 4 1 - 3 x 2 + 1 x 3 x 3 1 - 1 x 2 + 2 x 3 → lim x → ∞ ⁡ x 4 1 - 0 + 0 x 3 1 - 0 + 0

→ lim x → ∞ ⁡ x 4 x 3 → lim x → ∞ ⁡ x

Agora a gente só precisa aplicar o limite e pronto:

lim x → ∞ ⁡ x = ∞

Resposta

lim x → ∞ ⁡ x 4 - 3 x 2 + x   x 3 - x + 2 = ∞

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o limite l i m x → 1 - 1 x 2 3 + 2 x - 1 2 3
lim x → 2 - ⁡ 1 x 2 - 4
Determine o limite l i m t → 0 +1 t 3 5 + 7
Determine o limite l i m x → 1 + 1 x 1 3 + 2 x - 1 4 3
lim x → - 2 - ⁡ 1 x 2 - 4