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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.9 - Ex. 44

44-

Determine o ângulo alpha

Passo 1

Vamos colocar o mesmo desenho porém dando nome a dois ângulos importantes e aos dois triângulos existentes na questão.

Onde agora temos nossos triângulos 1 e 2 e os ângulos psi e zeta

A partir dele já conseguimos tirar algumas soluções .

65 + zeta + psi = 180 ( 1 )

90 + beta + zeta = 180 ( 2 )

90 + psi + alpha = 180 ( 3 )

t g beta = (21)/(50) ( 4 )

Passo 2

Da segunda equação tiramos que:

zeta = 90 - beta ( 5 )

Da terceira tiramos:

psi = 90 - alpha ( 6 )

E da quarta:

beta = t g^(- 1) ((21)/(50))

Passo 3

Se juntarmos as equações (5) e (6) que encontramos na equação (1) temos:

65 + 180 - alpha - beta = 180

O que dá:

alpha = 65 - beta

Como sabemos o valor de beta temos:

alpha = 65 - t g^(- 1) ((21)/(50))

Se utilizarmos a calculadora cientifica com o valor de ângulo em graus acharemos:

alpha tildetilde 44.22 °

Resposta

alpha = 65 - t g^(- 1) ((21)/(50)) = 44.22 °

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