Nos Exercícios 21-42, determine a derivada de y em relação à variável apropriada.
27-
Passo 1
Podemos escrever a função acima da seguinte forma:
Pois é o ângulo cujo a cossecante é , logo se fizermos a cossecante de y é .
Passo 2
Agora se fizermos a derivada em relação a nos dois lados da função acima nós obteremos:
Porém precisamos fazer a derivada da cossecante que pode ser obtida da seguinte forma:
Logo:
Aplicando então essa derivada sem esquecer da regra da cadeia temos:
Passo 3
Dá função que encontramos nós temos o valor da cossecante em função de precisamos agora da cotangente, para isso usaremos a relação fundamental.
Dividindo a expressão acima por temos:
Isolando agora a cotangente temos:
Substituindo agora o valor de cotangente e da cossecante temos: