Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.6 - Ex. 46
45-48. Esboce a regra descrita e encontre sua área.
46. A região abaixo da curva e acima do eixo .
Passo 1
Então pessoal, inicialmente o que temos que fazer é esboçar a curva em questão, ok? Esboçando a curva que nos foi dada, teremos:
O que queremos calcular aqui é essa região abaixo da curva em vermelho, limitada pelo intervalo , que são as retas pontilhadas! Vale ressaltar que há uma limitação horizontal, que é exatamente o eixo , ok? Tendo isso em vista, então bora pra cima!
Passo 2
Escrevendo a integral dessa área:
Simplificando:
Para resolvermos essas integrais devemos utilizar a seguinte regrinha:
Para a primeira integral, teremos:
Para a segunda integral, teremos:
Logo:
Passo 3
Agora que resolvemos nossa integral, basta que apliquemos o Teorema Fundamental do Cálculo (Parte 1) para eliminarmos os intervalos de integração, saca só:
E esse é o valor da nossa região! 😉