23-26 Encontre a massa e o centro de gravidade da lâmina dada de densidade .
26. A lâmina delimitada pelo eixo e o gráfico da equação ;.
Passo 1
Vamos começar a desenhando o gráfico da região que delimita essa lâmina!
Essa função é simétrica em relação ao eixo , então o e além disso, podemos fazer a área usando os intervalos de a e depois multiplicar por dois!
Passo 2
Agora vamos calcular a área dessa região , vamos lá:
Para calcularmos a massa, precisamos multiplicar a área pele densidade:
Passo 3
Vamos calcular agora o centroide, utilizando essas fórmulas:
O é zero, pois é simétrico em relação ao eixo .
Temos que fazer o , lembrando que vamos fazer de a e depois multiplicar por .
Botando em coordenadas, temos: