Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.7 - Ex. 26
23-26 Encontre a massa e o centro de gravidade da lâmina dada de densidade .
26. A lâmina delimitada pelo eixo e o gráfico da equação ;.
Passo 1
Vamos começar a desenhando o gráfico da região que delimita essa lâmina!
Essa função é simétrica em relação ao eixo , então o e além disso, podemos fazer a área usando os intervalos de a e depois multiplicar por dois!
Passo 2
Agora vamos calcular a área dessa região , vamos lá:
Para calcularmos a massa, precisamos multiplicar a área pele densidade:
Passo 3
Vamos calcular agora o centroide, utilizando essas fórmulas:
O é zero, pois é simétrico em relação ao eixo .
Temos que fazer o , lembrando que vamos fazer de a e depois multiplicar por .
Botando em coordenadas, temos:
Resposta
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Uma partícula desloca-se sobre o eixo 0 x com velocidade v t = sin 2 t , t ≥ 0 . Calcule o espaço percorrido entre os instantes t = 0 e t = π .
Se f x = ∫ 0 x 1 - t 2e t 2 d t , em qual intervalo f é crescente ?
Esboce a área apresentada por g x . A seguir, encontre g ' x Utilizando a parte 1 do teorema fundamental do cálculo parte 1 Calculando a integral usando a parte 2, e então, derivando. g x = ∫ 0 x ( 2
Se f x = ∫ 0 s e nx 1 + t 2 d t e g x = ∫ 0 y f ( x ) d x , econtre g ' ' x .
Se f 1 = 12, f ' é contínua e ∫ 1 4f ' xd x = 17 . Qual o valor de f 4 ?