5-10 Encontre a área sob a curva y = f(x) acima do intervalo dado.

8. f(x) = x^(-2/3) ; [1, 27]

Passo 1

A área de uma região, que é delimitada por uma função e por intervalo, é dado por uma integral.

A área da região dessa questão é dada por:

A = ∫ 1 27 x - 2 3 d x

Passo 2

Vamos antes de fazer a integral definida, calcular a integral indefinida:

∫ x - 2 3 d x = 1 - 2 3 + 1 x - 2 3 + 1 + C = 1 1 3 x 1 3 + C = 3 x 1 3 + C

Passo 3

Agora vamos calcular a integral definida, pegando a anti derivada 3 x 1 3 .

∫ 1 27 x - 2 3 d x =   3 x 1 3 27 1 = 3 ( 27 ) 1 3 - 3 1 1 3 = 3 ( 3 ) - 3 1 = 9 - 1 = 8

Então a área da região é:

A = 8

Resposta

A = 8

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