5-10 Encontre a área sob a curva y = f(x) acima do intervalo dado.

5 . f(x) = x^3 ; [2, 3]

Passo 1

A área de uma região, que é delimitada por uma função e por intervalo, é dado por uma integral.

A área da região dessa questão é dada por:

A = ∫ 2 3 x 3 d x

Passo 2

Vamos antes de fazer a integral definida, calcular a integral indefinida:

∫ x 3 d x = 1 3 + 1 x 3 + 1 + C = 1 4 x 4 + C

Passo 3

Agora vamos calcular a integral definida, pegando a anti derivada 1 4 x 4 .

∫ 2 3 x 3 d x = 1 4 x 4 3 2 = 81 4 - 16 4 = 65 4

Então a área da região é:

A = 65 4

Resposta

A = 65 4

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