Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.6 - Ex. 47
45-48. Esboce a regra descrita e encontre sua área.
47. A região abaixo da curva e acima do intervlao .
Passo 1
Então pessoal, inicialmente o que temos que fazer é esboçar a curva em questão, ok? Esboçando a curva que nos foi dada, teremos:
O que queremos calcular aqui é essa região abaixo da curva em vermelho, limitada pelo intervalo , que são as retas pontilhadas! Tendo isso em vista, então bora pra cima!
Passo 2
Escrevendo a integral dessa área:
Então galera, de acordo com o que estudamos em derivadas, qual é a função que quando derivada resulta em ? O resultado é:
Agora que resolvemos nossa integral, basta que apliquemos o Teorema Fundamental do Cálculo (Parte 1) para eliminarmos os intervalos de integração, saca só:
E esse é o valor da nossa região! 😉
Resposta
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Em cada parte, use uma integral definida para encontrar a área da região e verifique sua resposta usando uma fórmula apropriada de Geometria.
11-12 Encontre todos os valores de x * no intervalo dado que satisfazem a Equação ( 8 ) do Teorema do valor médio para Integrais ( 5.6 . 2 ) e explique o que esses números representam.11. (a) f x = x
3.Em cada parte, esboce uma figura análoga à figura 5.6.10 para a região especificada. [Considere y = f ( x ) a fronteira superior da região. Sex* for único, identifique f ( ) e x* no esboço. Caso con
4.Em cada parte, esboce uma figura análoga à figura 5.6.10 para a função e o intervalo especificados. [Considere y = f ( x ) a fronteira superior da região. Sex* for único, identifique f (x* ) e x* no