41-44. Use um recurso computacional para encontrar a aproximação pelo ponto médio da integral usando n = 20 subintervalos, e então encontre o valor exato da integral usando a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo.43. ∫ - 1 1 sec 2 ⁡ x d x

∫ - 1 1 sec 2 ⁡ x d x ≈ 3,114815450

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.6 - Ex. 43

41-44. Use um recurso computacional para encontrar a aproximação pelo ponto médio da integral usando subintervalos, e então encontre o valor exato da integral usando a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo.

43.

Passo 1

Utilizando um recurso computacional para encontrar a aproximação pelo ponto métio da integral usando subintervalos chegamos no seguinte resultado, galera:

Agora temos que encontrar o valor exato da integral utilizando o TFC (Parte 1), que nos diz o seguinte:

“Se for contínua em e for uma antiderivada de nesse intervalo então:

Aqui vale ressaltar que é o resultado da integral (antiderivada de ), ok? Show!

Passo 2

Então galera, para a integral que nos foi dada, qual é a função que quando derivamos resulta em ? De acordo com o que estudamos em derivadas, temos que o resultado é:

Aplicando o TFC, teremos:

E está aí nosso resultado, galera! 😉

Resposta

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Ache a integral indefinida geral. Ilustre fazendo o gráfico de vários membros da família na mesma tela. ∫ x x d x

Verifique por diferenciação que a formula está correta. ∫ 1 a 2 - x 2 3 d x = x a 2 a 2 - x 2 + C

Verifique por diferenciação que a fórmula está correta. ∫ 1 x 2 x 2 + a 2 d x = - x 2 + a 2 a 2 x + C

Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique por que ela não existe. ∫ x 3d x

Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique por que ela não existe. ∫ ( 3 e u + sec 2 ⁡ u )d u