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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.9 - Ex. 45

45-

Eis aqui uma prova informal de que t g - 1   1 + t g - 1   2 + t g - 1   3 = π . Explique o que acontece.

Passo 1

Se adotarmos o lado de cada retângulo como 1 unidade. E conseguirmos ver os três triângulos, um menor, outro intermediário e outro maior. Conseguimos matar o problema.

Passo 2

Identificando o ângulo do triangulo pequeno como α , a do intermediário como β e a do grande como γ você pode traçar os seguintes valores para cada um.

t g   α = 1 1

t g   β = 2 1

t g   γ = 3 2 + 6 2 2 2 + 1 2 = 45 5 = 3

Onde para achar o valor da t g   γ pegamos os comprimentos do cateto oposto e da adjacente. E para isso fizemos o comprimento por Pitágoras.

Passo 3

Dessa forma tiramos os seguintes valores para α , β   e   γ

α = t g - 1   1

β = t g - 1 2

γ = t g - 1   3

Como os três ângulos estão na mesma reta, podemos dizer que eles ângulos suplementares, logo:

α + β + γ = 180 = π

Logo:

t g - 1 1 + t g - 1 2 + t g - 1 3 = π

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine o valor de s ec ⁡ cos - 1 ⁡ 1 2
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Determine o limite: lim x → 1 - ⁡ cos - 1 ⁡ x
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