Enunciado

Esboce o gráfico das funções racionais nos Exercícios 85-102.

88-

y = x 2 - 4 2 x

Passo 1

Já de cara podemos dizer que temos uma assíntota em x = 0 , por conta do seu denominador o que dá para escrevermos a função como:

y = x 2 - 2 x

Se fizermos os limites das funções nas suas assíntotas e no infinito temos:

Para menos infinito:

lim x → - ∞ ⁡ x 2 - 2 x = - ∞ - 0 = - ∞

Para mais infinito:

lim x → + ∞ ⁡ x 2 - 2 x = + ∞ - 0 = + ∞

Tendendo a zero indo pela esquerda:

lim x → 0 - ⁡ x 2 - 2 x   = 0 - 2 - 2 0 -   0 - - ∞ = + ∞

Tendendo a zero indo pela direita:

lim x → 0 + ⁡ x 2 - 2 x   = 0 + 2 - 2 0 +   0 - ∞ = - ∞

Passo 2

Agora vamos fazer a primeira derivada para conseguirmos encontrar os pontos críticos da função :

y ' = x 2 ' - 2 x ' = 1 2 - - 2 x 2 = 1 2 + 2 x 2

Se fizermos y ' = 0 acharemos nenhum ponto crítico real para a função.

Fazendo y ' '

y ' ' = 0 + 2 x 2 ' = - 4 x 3

Também não temos pontos de inflexão.

Passo 3

Organizando nossos intervalos:

Pontos de teste: -1, 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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