Cada integral representa o volume de um sólido. Descreva o sólido.

π ∫ 2 5 y . d y

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando nessa atividade.

Aqui iremos realizar um caminho inverso do habitual, costumam nos pedir para calcularmos o volume do solido, agora iremos aqui encontrar qual o solido dado que temos a equação do seu volume.

Muito bem galera, antes de começar vamos lembrar como se calcula o volume de um sólido de rotação:

V = ∫ a b A y . d y

Então qual a área da figura que irá rotacionar?

Para saber vamos reorganizar o volume que o problema nos deu:

V = ∫ 2 5 π y . d y

Então a área é dada por:

A y = π y

Passo 2

Vamos com calma! Essa área nos dá mais uma informação. Quando calculamos a área nós subtraímos a função do seu eixo de rotação, ao quadrado:

A y = π ( f y - e i x o ) ²

Podemos concluir então que:

E i x o :     x = 0

E

f x = y

Concluímos então que o sólido é originado pela rotação da função y sobre o eixo y.

Então, a região R delimitada aqui é:

R = x ,   y 0 ≤ x ≤ y ,   2 ≤ y ≤ 5 }  

Resposta

R = x ,   y 0 ≤ x ≤ y ,   2 ≤ y ≤ 5 }

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