Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 42

Cada integral representa o volume de um sólido. Descreva o sólido.

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando nessa atividade.

Aqui iremos realizar um caminho inverso do habitual, costumam nos pedir para calcularmos o volume do solido, agora iremos aqui encontrar qual o solido dado que temos a equação do seu volume.

Muito bem galera, antes de começar vamos lembrar como se calcula o volume de um sólido de rotação:

Então qual a área da figura que irá rotacionar?

Para saber vamos reorganizar o volume que o problema nos deu:

Então a área é dada por:

Passo 2

Vamos com calma! Essa área nos dá mais uma informação. Quando calculamos a área nós subtraímos a função do seu eixo de rotação, ao quadrado:

Podemos concluir então que:

Concluímos então que o sólido é originado pela rotação da função sobre o eixo y.

Então, a região delimitada aqui é:

Resposta

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