Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 41
Cada integral representa o volume de um sólido. Descreva o sólido.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema temos que descrever o solido formado pela integral
Muito bem galera, antes de começar vamos lembrar como se calcula o volume de um sólido de rotação:
Então qual a área da figura que irá rotacionar?
Bora lá!
Passo 2
Para saber vamos reorganizar o volume que o problema nos deu:
Então a área é dada por:
Vamos com calma! Essa área nos dá mais uma informação. Quando calculamos a área nós subtraímos a função do seu eixo de rotação, ao quadrado:
Podemos concluir então que:
E
Concluímos então que o sólido é originado pela rotação da função sobre o eixo x.
Então, a região delimitada aqui é:
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!
Resposta
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Cada integral representa o volume de um sólido. Descreva o sólido. π ∫ 2 5 y . d y
Use um gráfico para encontrar os valores aproximados das coordenadas x dos pontos de intersecção das curvas dadas. A seguir, encontre (aproximadamente) o volume do sólido obtido pela rotação em torno
Use um sistema de computação algébrica para achar o volume exato do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada. y = x , y = x e 1 - x 2 ,e mt o r
Use um gráfico para encontrar os valores aproximados das coordenadas x dos pontos de intersecção das curvas dadas. A seguir, encontre (aproximadamente) o volume do sólido obtido pela rotação em torno
Use um sistema de computação algébrica para achar o volume exato do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada. y = s e n ²x , y = 0 , 0 ≤ x ≤ π ,