Enunciado

48-Um ângulo central que mede θ radianos subentende uma coordenada de comprimento c ( θ ) e um arco circular de comprimento s ( θ ) no círculo da figura abaixo. Usando sua intuição, qual seria a conjectura sobre o valor de lim θ → 0 + ⁡ c θ s θ ? Verifique sua conjectura calculando o limite.

Passo 1

Galerinha, nós temos que:

c θ 2 = s e n   θ 2

Assim,

lim θ → 0 + ⁡ c θ θ = lim θ → 0 + ⁡ 2   c θ 2 θ = lim θ → 0 + ⁡ 2   s e n   θ 2 θ

Passo 2

Gente, a única forma de resolvermos o limite acima é utilizando o limite trigonométrico fundamental:

lim x → 0 ⁡ s e n   x x = 1

Maxxx o nosso limite está um pouco diferente do que deveria ser, né ?

Então, vamos ajustar esse limite. Dividindo o numerador e o denominador por 2, nós não alteramos a fração e fazemos com que o denominador fique igual ao argumento do seno.

Assim,

lim θ → 0 + ⁡ 2   s e n   θ 2 2 θ 2 = 1

Fim!

Resposta

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51- Use o fato de que é 5 é uma solução de x 2 - 5 = 0 para aproximar 5 com um erro de, no máximo, 0,005.
1-8 Encontre os pontos de descontinuidade, se existirem.6.f x = 1 1 + s e n 2 x
17-40 Encontre os limites.18. lim x → + ∞ ⁡ s e n ( π x 2 - 3 x )
1-8 Encontre os pontos de descontinuidade, se existirem.4. f ( x ) = s e c x