Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 50
50. Será a função
contínua em ? Explique.
Passo 1
Vamos começar lembrando qual condição devemos usar para essa função ser contínua.
Como se trata de uma função bipartida, devemos ter o seguinte:
Então, borá lá galera.
Passo 2
Calculando o limite quando , teremos o seguinte
Mas espera aí só um minutinho..... Olha aquele módulo ali !!! O que a gente faz com ele ??? É só a gente lembrar como o módulo está definido:
Com base nisso, o que a gente vai ter que fazer é calcular os limites laterais. Ou seja,
Note que, no primeiro caso, o x fica positivo, pois estamos nos aproximando por valores maiores do que zero. Já no segundo caso, estamos nos aproximando por valores menores do que zero. Assim, de acordo com a definição dada acima, devemos colocar um sinal de menos próximo ao x.
Assim, temos que
Como os limites laterais deram valores diferentes, sabemos que
não existe. Portanto, a função não é contínua em .
Resposta
A função não é contínua em x=0.