9-14 Determine onde f é contínua.

14. f (x) = l n |x| - 2 l n ( x + 3 )

Passo 1

Sabemos que f (x) será contínua nos pontos em que cada um das funções que a compõe forem ambas contínuas.

Como a nossa f é uma soma de funções logarítmicas, nós só precisamos lembrar onde essa função é contínua. Calma aeeee que eu vou te ajudar.

Tente resgatar lá na sua memória a condição de existência de uma função logarítmica.

y = l n ( x )

só está definida para x > 0 . Então, esses serão os pontos de continuidade da nossa função.

Passo 2

Agora, vamos voltar para a nossa f . Perceba que o módulo em l n |x| faz com que ela esteja definida para todo x exceto o zero, pois o nosso argumento sempre será positivo. No caso de l n (x + 3) , vamos ter o seguinte:

x + 3 > 0

x > - 3

Passo 3

O último passo é fazer a interseção das soluções que encontramos ao analisar cada uma das funções logarítmicas.

l n |x| = { x in R : x in (- oo , 0) uu (0 , + oo) }

e

l n ( x + 3 ) = { x in R : x in (- 3 , + oo) }

Assim, a nossa solução final será dada por:

{ x in R : x in (- 3,0) uu ( 0 , + oo ) }

Resposta

{ x in R : x in (- 3,0) uu ( 0 , + oo ) }

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