9-14 Determine onde f é contínua.14. f (x) = l n |x| - 2 l n ( x + 3 )

{ x in R : x in (- 3,0) uu ( 0 , + oo ) }

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 14

9-14 Determine onde é contínua.

14.

Passo 1

Sabemos que será contínua nos pontos em que cada um das funções que a compõe forem ambas contínuas.

Como a nossa é uma soma de funções logarítmicas, nós só precisamos lembrar onde essa função é contínua. Calma aeeee que eu vou te ajudar.

Tente resgatar lá na sua memória a condição de existência de uma função logarítmica.

só está definida para Então, esses serão os pontos de continuidade da nossa função.

Passo 2

Agora, vamos voltar para a nossa Perceba que o módulo em faz com que ela esteja definida para todo x exceto o zero, pois o nosso argumento sempre será positivo. No caso de vamos ter o seguinte:

Passo 3

O último passo é fazer a interseção das soluções que encontramos ao analisar cada uma das funções logarítmicas.

Assim, a nossa solução final será dada por:

Resposta

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Em que pontos as funções nos Exercícios 13-30 são contínuas? 30. g x = x 3 - 8 x 2 - 4 ,x ≠ 2ex ≠ - 2 3 , x = 2 4 , x = - 2

Dê um exemplo de uma funçãof ( x ) que seja contínua para todos os valores de x, exceto x = 2 , em que ela apresenta uma descontinuidade removível. Explique como você sabe que f é descontínua emx = 2

Dê um exemplo de uma função g(x) que seja contínua para todos os valores de x, exceto x=-1 , em que ela apresenta uma descontinuidade não removível. Explique como você sabe que g é descontínua e por q

Explique por que a equação cos ⁡ x = x possui pelo menos uma solução.

Se f x = x 3 - 8 x + 10 , mostre que há um valor c para o qual f(c) é igual a:(c) 5.000.000