Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.8 - Ex. 51
51. Num circuito elétrico, suponha que a força eletromotriz seja volts em t se que . Ache o valor médio de de a
Passo 1
Vamos aplicar o teorema do valor médio, fazer as continhas nesse intervalo e aí matamos a questão, ok?
Passo 2
Lembra do teorema do valor médio, ele diz o seguinte:
Se a função f for contínua no intervalo fechado [a,b], existe um número nesse intervalo tal que:
Agora, nós temos , que é o , e . Ao isolarmos o fica assim
Assim vamos calcular o valor médio de , no caso será
Passo 3
Calcular a integral de , a e b nós já temos, ou seja...
Malandramente vamos chamar para fazer uma substituição
Resolver essa integral agora é mais tranquilo, integral de é
Voltando para t:
Pronto
Resposta
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Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. (Suponha que f eg denotem funções contínuas num intervalo [ a ,b ] e que f m e g m denotem os respectivos valores médios de
(a) Encontre f m de f ( x )=2 x em [ 0 ,4 ] . (b) Encontre um ponto x * em 0 ,4 tal que f ( x * )=f m . (c) Esboce o gráfico de f ( x )=2 x em [ 0 ,4 ] e construa um retângulo acima do intervalo cuja
Nas partes (a)–(d), seja f ( x )=1+( 1 / x ) . (a) Encontre a média aritmética dos valores f 6 5 ,f 7 5 ,f 8 5 ,f 9 5 e f ( 2 ) . (b) Encontre a média aritmética dos valores f ( 1,1 ) ,f ( 1,2 ) , f (
(a) Encontre f m de f ( x )=x 2 em [ 0 ,2 ] . (b) Encontre um ponto x * em [ 0 ,2 ] tal que f ( x * )=f m . (c) Esboce o gráfico de f ( x )=x 2 em [ 0 ,2 ] e construa um retângulo acima do intervalo c
(a) Suponha que a função aceleração de uma partícula movendo-se ao longo de um eixo coordenado seja a t = t + 1 . Encontre a aceleração média da partícula no intervalo detempo 0 ≤ t ≤ 5 por integração