(a) Encontre f_m de f(x) = 2x em [0, 4] .

(b) Encontre um ponto x^* em [0, 4] tal que f(x*) = f_m .

(c) Esboce o gráfico de f(x) = 2*x em [0, 4] e construa um retângulo acima do intervalo cuja área seja igual à área abaixo do gráfico de f naquele intervalo.

Passo 1

(a) Para calcular o que ele pede é só usar a fórmulinha:

f m = 1 b - a ∫ a b f x d x

f m = 1 4 - 0 ∫ 0 4 2 x d x = 1 4 ⋅ x 2   | 4 0 = 4

Passo 2

(b) Descobrimos que f m = 4

Queremos achar um valor de x * que resulte em f x * = 4 . Podemos escrever:

2 x * = 4 ∴ x * = 2

Passo 3

(c) Só desenhar o gráfico de f x = 2 x em [ 0,4 ] , e um retângulo que tem o mesmo comprimento que o intervalo e altura 4 , já que:

A = ∫ a b f x = f m ( b - a )

Fica assim:

Resposta

(a) f m = 4

(b) x * = 2

(c)

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