Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.8 - Ex. 20
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. (Suponha que edenotem funções contínuas num intervalo e que e denotem os respectivos valores médios de e em )
O valor médio de um múltiplo constante de é o mesmo múltiplo de , ou seja, se for uma constante qualquer,
Passo 1
Vamos usar a fórmula do valor médio de uma função para testar essa afimação:
Vamos substituir por na fórmula:
Podemos jogar a constante para a fora da integral:
Quando a gente usou , chegamos em , logo a afirmação é verdadeira. Repara que isso acontece porque a definição de valor médio usar integral e sabemos que:
Resposta
Verdadeira
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o valor médio de f (x) = (1)/(x) em [ 1 , 2 ] .
A capacidade térmica Cv é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de determinada massa de gás a um volume constante de 1 ºC, medida em cal/ºC.mol ( calorias por grau centígrado, por
Seja f uma função derivável em [ a , b ] . No Capítulo 2, definimos a taxa de cariação média de f ao longo de [ a , b ] como f b - f a b - a E a taxa de variação instantânea de f em x como f ' ( x ) .
Nos Exercícios de 47 a 50, ache o valor médio da função f no intervalo [a,b]. Nos exercícios 47 e 48, ache o valor de x onde ocorre o valor médio de f e faça um esboço.49. f x = 3 x x 2 - 16 ; a , b =
52. Para o circuito elétrico do Exercício 51, ache a raiz quadrada do valor médio de E 2 de t = 0 a t = π 3 . (Sugestão: use a identidade s e n 2 x = ( 1 - c o s ( 2 x ) 2 )