51. Quando um gás está em expansão ou com pressão adiabática (sem ganho ou perda de calor), então a taxa de variação da pressão em relação ao volume varia diretamente com a pressão e inversamente com o volume. Se a pressão for N/m2 quando o volume for m3, e a pressão e o volume iniciais forem respectivamente N/m2 e m3, mostre que

A questão fala de “taxa de variação da pressão em relação ao volume” que é .

E como varia diretamente com e inversamente com , podemos escrever assim:

( é uma constante)

Deixando volume com e pressão com

Passando todo mundo pro mesmo lado da igualdade...

Integrando esses termos, temos:

( é um valor qualquer)

Das propriedade do , jogamos o pro expoente de e a soma de de e é o mesmo que do produto entre eles, assim ó:

Então:

Tirando o (colocando elevado aos dois termos):

(continua constante do lado direito)

Temos os valores iniciais para e , que são e , que são constante!

Então podemos escrever C assim:

( continua sendo constante, elevamos a também pra ficar igual ao lado esquerdo da equação de )

Substituindo...

Prontinho