Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 63
Nos Exercícios de 61 a 66, use Geometria Analítica para provar o teorema dado a partir da Geometria Plana.
O segmento de reta que liga os pontos médios de dois lados opostos de qualquer quadrilátero e o segmento de reta que liga os pontos médios das diagonais do quadrilátero dividem-se ao meio.
Passo 1
Para começar, vamos imaginar um quadrilátero cujos vértices são A(0,0), B (0,b), C (a,b) e D (a,0).
O ponto médio para o lado AB ():
O ponto médio para o lado BC ():
O ponto médio para o lado CD ():
O ponto médio para o lado AD ():
Lembrando que os lados opostos são AB – CD e BC – AD. O ponto médio do segmento que liga e é calculado da mesma forma:
O ponto médio do segmento que liga e
Verificamos que as retas que unem os pontos médios dos lados opostos se encontram nos seus respectivos pontos médios ().
Passo 2
Agora precisamos saber se as diagonais também se cruzam neste ponto.
Para a diagonal AC:
Para a diagonal BD:
Sendo assim, retas que unem os pontos médios dos lados opostos e as diagonais dividem-se ao meio.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)