Quantas retas tangentes à curva passam pelo ponto ? Em quais pontos essas retas tangentes tocam a curva?
Passo 1
O gráfico a seguir mostra uma simulação na qual podemos observar duas retas tangentes que passam por .
Para encontrar o ponto de tangência temos:
Vamos supor o ponto de tangência. A equação da reta tangente é: .
Substituindo o ponto :
Precisamos encontrar . No ponto de tangência:
Assim, temos:
Passo 2
Resolvendo essa igualdade temos:
Uma vez que temos o valor de , vamos descobrir o valor de :
Assim, os pontos de tangência são:
As equações das retas tangentes são iguais a:
Resposta
Os pontos de tangência são: