Dada a função f x = 1 2 x - 6 , verificar se existe f ' 3 . Esboçar o gráfico.

Passo 1

Vamos ver se f x é contínua, para saber se f ' 0 existe

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;
  2. lim x → a ⁡ f x existe;
  3. lim x → a ⁡ f x = f a .

Vamos então ver se as três condições são aceitas.

Passo 2

Primeiro vamos ver se f é definida no ponto x = 3 :

A função nos diz que:

f 3 = 1 2 ⋅ 3 - 6 = 1 6 - 6

Eita, ela não é definida nesse ponto, assim não existe f ' 3 .

Passo 3

Vamos esboçar o gráfico:

Resposta

Não existe f ' 3

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