Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.2 - Ex. 55
51-56. Expresse o número como uma razão de inteiros.
55.
Passo 1
Então pessoal, assim como comentado em exercícios anteriores, qualquer número decimal racional que possui representação decimal como uma dízima infinita, assim como é o nosso caso, pode ser escrito como uma série geométrica. O número que nos foi dado por ser representado por:
Aqui vale ressaltar que a proporção em que o denominador aumenta depende da quantidade de algarismos do período, tudo bem? Nosso primeiro termo é e a razão é . Escrevendo a série geométrica que representa o número em questão teremos:
Passo 2
Sabemos que para resolver uma série geométrica devemos fazer:
No nosso caso , assim como já foi discutido acima e . Substituindo, teremos:
No entanto, esse não é o nosso resultado porque falta a parte decimal que é . Sendo assim, nosso resultado final será:
Que é a razão de inteiros que procurávamos!