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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.8 - Ex. 2

Seja h (x) = {[[x^2 - 2 x + 1 , x != 3],[7 , x = 3]]}

Calcule:

underset(x -> 3)(lim) h (x)

Esboce o gráfico de h ( x ) .

Passo 1

Primeiro precisamos calcular os limites laterais.

Temos que para x > 3 o u x < 3 , h (x) = x^2 - 2 x + 1 , logo:

underset(x -> 3^-)(lim) h (x) = underset(x -> 3^-)(lim) x^2 - 2 x + 1 = 4

Observe que como estamos analisando a função da esquerda para a direita, quando x -> 3^- , estamos analisando o lado da função que se aproxima de 3 mas que é menor que 3 .

underset(x -> 3^+)(lim) h (x) = underset(x -> 3^+)(lim) x^2 - 2 x + 1 = 4

Observe que como estamos analisando a função da direita para a esquerda, quando x -> 3^+ , estamos analisando o lado da função que se aproxima de 3 mas que é maior que 3 .

Passo 2

Como underset(x -> 3^-)(lim) h (x) = 4 e underset(x -> 3^+)(lim) h (x) = 4 , concluímos que o limite de underset(x -> 3)(lim) h (x) existe e é :

underset(x -> 3)(lim) h (x) = 4

Essa afirmação pode ser feita devido a definição do seguinte Teorema:

Se f é definida em um intervalo aberto contendo a exceto possivelmente no ponto a , então

underset(x -> a)(lim) f (x) = L s e e s o m e n t e s e underset(x -> a^+)(lim) f (x) = L e underset(x -> a^-)(lim) f (x) = L .

Passo 3

O gráfico da função h ( x ) é dado por:

Resposta

4

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