Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.8 - Ex. 2

Seja h (x) = {[[x^2 - 2 x + 1 , x != 3],[7 , x = 3]]}

Calcule:

underset(x -> 3)(lim) h (x)

Esboce o gráfico de h ( x ) .

Passo 1

Primeiro precisamos calcular os limites laterais.

Temos que para x > 3 o u x < 3 , h (x) = x^2 - 2 x + 1 , logo:

underset(x -> 3^-)(lim) h (x) = underset(x -> 3^-)(lim) x^2 - 2 x + 1 = 4

Observe que como estamos analisando a função da esquerda para a direita, quando x -> 3^- , estamos analisando o lado da função que se aproxima de 3 mas que é menor que 3 .

underset(x -> 3^+)(lim) h (x) = underset(x -> 3^+)(lim) x^2 - 2 x + 1 = 4

Observe que como estamos analisando a função da direita para a esquerda, quando x -> 3^+ , estamos analisando o lado da função que se aproxima de 3 mas que é maior que 3 .

Passo 2

Como underset(x -> 3^-)(lim) h (x) = 4 e underset(x -> 3^+)(lim) h (x) = 4 , concluímos que o limite de underset(x -> 3)(lim) h (x) existe e é :

underset(x -> 3)(lim) h (x) = 4

Essa afirmação pode ser feita devido a definição do seguinte Teorema:

Se f é definida em um intervalo aberto contendo a exceto possivelmente no ponto a , então

underset(x -> a)(lim) f (x) = L s e e s o m e n t e s e underset(x -> a^+)(lim) f (x) = L e underset(x -> a^-)(lim) f (x) = L .

Passo 3

O gráfico da função h ( x ) é dado por:

Resposta

4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite ou demonstre que ele não existe: lim x → - ∞ ⁡ 1 + 4 x 6 2 - x 3
Encontre o limiteunderset(x - - oo)(lim) (sqrt(9 x^6 - x))/(x^3 + 1)
Encontre o limite ou demonstre que ele não existe: lim x → - ∞ ⁡ ( x 2 + 2 x 7 )
Encontre o limite ou demonstre que ele não existe: lim x → - ∞ ⁡ 1 + x 6 x 4 + 1
Encontre o limite ou demonstre que ele não existe: lim x → ∞ ⁡ [ ln ⁡ 1 + x 2 - ln ⁡ ( 1 + x ) ]