Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 56
51-56. Use as Definições 1.4.2 ou 1.4.3 para provar que o limite dado está correto.
56.
Passo 1
Da definição de limites no infinito, temos o seguinte, galera:
Se, dado qualquer número , houver um número correspondente tal que:
Mas só se:
O que devemos fazer aqui é analisar essas restrições com base na função que nos foi dada e compara-las, a fim de encontrar um número que satisfaça (ou não) as condições do problema.
Passo 2
Substituindo nossos valores, teremos:
Isolando , teremos:
Mas só se:
Comparando os resultados, temos que:
Em outras palavras, conseguimos encontrar um valor de que satisfaz as condições do problema, galera! Dessa forma, fica provado que, de fato, o limite está correto!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Determine o limite infinito.
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