51-60 Dê um gráfico de polinômio e identifique as coordenadas dos cortes com os eixos, dos pontos estacionários e dos pontos de inflexão. Confira as respostas com um recurso gráfico.

60-

Igualando a primeira derivada a zero, temos:

Para :

Para :

Para :

Para :

, são nossos pontos estacionários.

O próximo passo é saber se , ou . Isso que vai determinar qual tipo de extremos relativo nós encontramos.

Para :

Como , nós vamos ter que usar o teste da primeira derivada, ou seja, vamos ver como a função se comporta antes e depois de . Sacou ???

Como é positiva tanto para o intervalo à esquerda, quanto à direita, , para , não temos nenhum extremo relativo.

Para :

Como , nós vamos ter que usar o teste da primeira derivada.

Como é positiva tanto para o intervalo à esquerda, quanto à direita, , para , não temos nenhum extremo relativo.

Para :

Como , esse é um ponto de mínimo relativo.

Para :

Como , esse é um ponto de máximo relativo.

Vamos ver se temos algum ponto de inflexão... Para isso nós temos que fazer um estudo de sinais com a função . Então vamos lá!

E

Agora, temos que ver como essa função se comporta ao redor desses pontos e, a melhor forma de fazer isso é montando um quadro de sinais.

Galerissss, vocês perceberam como os sinais variam entre os intervalos ??? Isso quer dizer que todos esses são pontos de inflexão. Quando tem um comportamento à esquerda do ponto de interesse e tem outro à sua direita, quer dizer que esse é um ponto de inflexão, lembrou ???

Para :

Para :

Para

Para

Assim,

são nossos pontos de inflexão.

Por último, temos que ver os cortes com os eixos.

- Eixo :

Os cortes com eixo são nos pontos:

- Eixo :

Os cortes com eixo são nos pontos:

Assim, nós temos o seguinte gráfico: