52. Faça uma substituição para expressar o integrando como uma função racional e então calcule a integral.
Passo 1
Essa questão ta com um errinho no enunciado. Onde ele diz é . Beleza?!
Nessa questão vamos fazer a seguinte substituição de variável:
Derivando,
Passo 2
Nossa integral era:
Isto é,
Do Passo 1, temos:
Colocando em evidencia:
Agora vamos separar em frações parciais!
Colocando tudo no mesmo denominador:
Arrumando a casa:
Montando o sistema:
A solução fica assim:
, , e
Passo 3
Nossa expressão era assim:
Vai ficar assim:
Integrando, temos:
Não esquece:quando
Não esquece:
Logo,
Isto é,
Voltando para variável :