Calcule a integral indefinida.int (x^2)/(3 x^2 - (1)/(2) x - (1)/(2)) d x

(1)/(3) x + (1)/(10) ln (x - (1)/(2)) - (2)/(45) ln (x + (1)/(3)) + C

Enunciado

Vamos lá, a primeira coisa que a gente pode fazer é tirar a constante dali de dentro. Vai ficar assim:

Tá, agora a gente pode dividir esses polinômios pra ficar com uma fração própria.

Quando se divide por , a gente encontra e resto , então a gente pode reescrever a integral como:

Vamos separar agora em duas integrais:

A primeira vai dar então vamos ver a segunda integral que é mais feia... A gente pode fatorar assim:

Como as raízes aqui são vamos usar frações parciais assim:

Igualando as duas, encontramos e .

Aí a gente resolve a integral agora como:

Aí resolvendo, temos:

Isso! Agora é só juntar com a outra que a gente tinha😊

Vai ficar:

Prontinho! Essa é a integral😉